Pascal skrifar röksemdarfærslu veðmálsins í Pensées, brot 233 í útgáfu Brunschvicg, um 1657-1658. Textinn er ókláraður, brotakenndur, skrifaður til eigin nota og ætlaður fyrir verjandaverkefni sem dauðinn rýfur. Hann setur fram ákvörðunarstöðu við óvissu: Guð kristinnar hjálpræðis er til eða er ekki til. Manneskjan þarf að velja: fara inn í trúarlega hegðun eða ekki. Fjögur tilvik sameina þær tvær víddir.
Pascal rökræðir beinlínis í hugtökum hagnaðar. "Ef þú vinnur, vinnur þú allt; ef þú tapar, tapar þú engu." Ef Guð er til og maður hefur trúað, vinnur maður eilífa hjálpræði, óendanlegan hagnað. Ef Guð er til og maður hefur ekki trúað, missir maður eilífa hjálpræði, óendanlegt tap. Ef Guð er ekki til og maður hefur trúað, hefur maður lifað dyggðuglega án frumspekilegs ávinnings, endanlegt tap, jafnvel ekkert. Ef Guð er ekki til og maður hefur ekki trúað, hefur maður hvorki unnið né tapað, enginn hagnaður.
Endurformúlað á nútímalegt tungumál stærðfræðilegrar væntar niðurstöðu, tekur röksemdin eftirfarandi mynd. Látum $p$ vera líkindina á því að þessi Guð sé til. Vænt niðurstaða hagnaðar fyrir hinn trúaða er:
$$E_{\text{trúa}} = p \cdot \infty + (1-p) \cdot 0 = \infty$$
Vænt niðurstaða hagnaðar fyrir hinn ótrúaða er:
$$E_{\neg \text{trúa}} = p \cdot (-\infty) + (1-p) \cdot 0 = -\infty$$
Yfirburðirnir eru algjörir: fyrir öll líkindi $p$ sem eru stranglega jákvæð, er að veðja á trúna stranglega æskilegra en að gera það ekki.
Röksemdin er fræg sem guðfræðileg æfing. Hún er síður viðurkennd fyrir það sem hún er einnig: ein af fyrstu evrópsku formúlunum á tilvistarlegri ákvörðun við óvissu sem byggir á veginni vænni niðurstöðu. Það sem er einkennandi hjá Pascal er ekki aðeins útreikningur væntrar niðurstöðu; það er beiting hans á óafturkræfa tilvistarákvörðun. Pascal hafði sjálfur lagt stærðfræðilegar undirstöður þeirra nokkrum árum fyrr, í bréfaskriftum sínum við Fermat um vandamál hlutdeildar árið 1654. Huygens gefur út árið 1657 De ratiociniis in ludo aleae, fyrsta prentaða ritgerð um líkindafræði. Trúarlega veðmálið beitir á trú því sem bréfaskriftin við Fermat höfðu beitt á leik: útreikning væntrar niðurstöðu við óvissu.
Pascal veit að trú lætur sig ekki skipast. Veðmálið snýst því ekki aðeins um hugmyndafræðilega fullyrðingu. Það snýst um hegðun: taka vígsluvötn, láta segja messu, fara inn í þær iðkanir sem gera trú mögulega. Frumspekiákvörðunin verður núverandi agi. "Gerjið ykkur heimskari", skrifar Pascal, í orðalagi sem eftirleiðin mun halda sem áskorun, en sem tilgreinir nákvæmlega þetta: núverandi endurtekinn kostnað, líkamsaga, inngöngur í iðkanir sem gera framtíðarástandið mögulegt.
Skipulag veðmáls Pascals boðar það sem mun ráða nútíma tryggingaiðnaði. Íhugum líftryggingasamning. Tryggingartaki greiðir núverandi eða reglubundið iðgjald. Ef dauði á sér stað við fyrirséðar kringumstæður, fá erfingjar hans fjármagn. Tryggingafræðilegi útreikningurinn snýst ekki um einstaklingslögun, heldur um dreifingu dauðsfalla í þjóðfélagshópi: aldur, dánartöflur, samningatíma, núvirðingu, gjöld, sameining. Tilvistaratburðurinn, að deyja, er breytt í samningslíkindi.
Látum $q_x$ vera líkindi dauða við aldurinn $$x$$ sem gefin eru í dánartöflu, $C$ ábyrgðarfjármagnið, $P$ árlegt iðgjald, $i$ núvirðingarvextir, $T$ samningatíma. Hreint iðgjald er reiknað með:
$$P = \frac{\sum_{t=0}^{T-1} C \cdot q_{x+t} \cdot {}{t}p{x} \cdot (1+i)^{-(t+1)}}{\sum_{t=0}^{T-1} {}{t}p{x} \cdot (1+i)^{-t}}$$
þar sem ${}{t}p{x}$ táknar líkindi lifunar frá aldri $x$ til $x+t$. Skipulagið er vænt niðurstaða vegin með dánartíðni og núvirt í tíma.
Samformið er hvorki lögfræðilegt né efnislegt. Það er rekstrarlegt. Núverandi ákvörðun er tekin í ljósi framtíðaratburðar sem óviss er. Nútíminn er skuldbundinn í formi kostnaðar, aga eða iðgjalds. Framtíðin er gerð rekstrarleg með töflu afleiðinga. Trúarlega veðmálið og tryggingasamningurinn deila þessari byggingarlist: að breyta framtíðaróvissu í núverandi skyldu.
Nútíma tryggingaiðnaður myndast smám saman frá seinni hluta 17. aldar. Edmund Halley gefur út árið 1693 dánartöflu byggða á skrám borgarinnar Breslau, sem gefur líftryggingum fyrsta strangt tölfræðilega grunn. The Equitable Life Assurance Society, stofnuð í London árið 1762, beitir iðgjöldum reiknuðum samkvæmt aðferðum innblásnum af James Dodson og byggðum á dánartíðnigögnum. Hún gefur líftryggingum varanlega stofnanabundna tryggingafræðilega mynd. Daniel Bernoulli formgerir árið 1738 kenningu væntrar nytsemi í grein sinni um þversögn Sankti Pétursborgar. Bernoulli kemur ekki í stað útreikninga væntrar niðurstöðu; hann færir hann til. Hagnaðurinn er ekki lengur aðeins metinn sem vænt upphæð $E[X]$, heldur sem vænt nytsemi $E[U(X)]$, mótuð af stöðu þess sem veðjar.
Þetta er ekki skjalfest ættleiðsla. Þetta er samfelld mynd. Halley, Bernoulli, tryggingafræðingar Equitable starfa í veraldleggjörðu ramma þar sem ákvörðun við óvissu þarf ekki lengur orðaforða hjálpræðis. Pascal-veðmálið er flokkað í guðfræði, tryggingafræði í hagfræði. Rekstrarsamfella verður ósýnileg vegna þess að svið eru stofnanabundið aðskilin.
Öfugt ber samtíma líftrygging frumspekivídd sem hún nefnir aldrei. Líftryggingasamningur umbreytir óvissasta framtíðaratburðinum, dauðanum, í núverandi og reglulega skyldu: iðgjaldið. Hann breytir mögulegri braut í núverandi fjárhagslegt flæði. Stærðfræðilega skipulagið er hlutlaust, en frumspekilega aðgerðin er gríðarleg. Hún færir framtíðaróvissu inn í nútímann, gerir hana rekstrarlega, breytir henni í reiknanlegt gildi. Þetta er nákvæmlega það sem Pascal biður hinn trúaða um: að breyta frumspekióvissu um tilvist Guðs í núverandi ákvörðun, trúariðkun, sakramenti, skráningu í samfélagi.
Veraldleggjaðan hefur ekki leyst veðmálið upp. Hún hefur endurdreift því.
Kenning
Útreikningsskipulag flyst á milli sviða án þess að missa rökfræði sína. Guðfræðilegt 17. aldarinnar, tryggingafræðilegt 18. aldarinnar, fjármálalegt 19. aldarinnar, reikniritlegt 21. aldarinnar geta deilt sömu stærðfræðilegu byggingarlist undir ósamrýmanlegum nöfnum. Stofnanabundin aðskilnaður sviða felur rekstrarsamfellu.
Veðmál Pascals er ekki samningur í lögfræðilegum skilningi. Það er dýpra: það er lágmarks samningsform óvissu. Núverandi kostnaður er tekinn þigginn í skiptum fyrir skilyrt rétt á óhægt að sanna framtíð.
Trygging veraldleggjörir þessa mynd: hún kemur í stað hjálpræðis með fjármagni, trúar með iðgjaldi, óendanleika með endanlegri upphæð, Guðs með greiðsluhæfri stofnun.
Lánsfé sem frestað endurlausn, núverandi skuld bætt upp með fyrirheiti framtíðartekna, með skilyrðum dyggðugrar hegðunar. Iðnaðarrekjanleiki sem dreifður síðasti dómur, hver hluti ber sína skrá, tilbúinn að vera kallaður til að koma fram ef bilun krefst þess. Reglugerðarsamræmi sem stjórnsýslunáð, samrýmt ástand veitt þeim sem fullnægir forskrifuðum helgisiðum, tekið af þeim sem víkja frá þeim.
Þessir samanburðir gilda aðeins við eitt skilyrði: að nefna sameiginlegu aðgerðina. Umbreyting núverandi hegðunar í framtíðarrétt. Varðveisla fara í því skyni að dæma síðar. Úthlutun stöðu með samræmi við helgisiði.
Hvaða aðrar samtímaaðgerðir eru veraldleggjörð guðfræði sem við höfum misst sporin af?
