Un aimant qu'on magnétise puis démagnétise ne revient pas au même état qu'avant. Le champ coercitif nécessaire pour annuler l'aimantation est différent de celui qui l'a créée. La courbe de montée et la courbe de descente ne se superposent pas. Ewing (1881) nomme cette boucle : hystérésis. Du grec ὑστέρησις, retard. Le présent du système est en retard sur son état d'équilibre. Il porte la trace de son passé.
Le phénomène n'est pas magnétique. Il est structurel. Un métal plié puis redressé n'est plus le même métal. Les dislocations introduites par la déformation plastique ne disparaissent pas quand on retire la charge. L'effet Bauschinger (1886) montre que la limite élastique en compression après une traction est inférieure à la limite élastique initiale. Le matériau se souvient de la direction dans laquelle il a été forcé.
La transition vitreuse est hystérétique. Le chemin de refroidissement et le chemin de réchauffement ne coïncident pas. La température de transition $T_g$ dépend de la vitesse, pas seulement de la direction. Un verre refroidi vite et un verre refroidi lentement n'ont pas le même volume, pas la même enthalpie, pas le même état de contrainte résiduelle. L'histoire thermique est inscrite dans la structure.
Baldwin et Krugman (1989) identifient l'hystérésis en économie internationale. Un taux de change qui se déprécie chasse les exportateurs du marché. Quand le taux revient à sa valeur initiale, les exportateurs ne reviennent pas. Les parts de marché perdues ne se restaurent pas. L'entrée et la sortie ont des seuils différents. Le système a une mémoire que les variables d'état instantanées ne contiennent pas.
Dans chaque cas, la même structure : l'état présent du système ne suffit pas à le décrire. Il faut le chemin qui l'a amené là. Deux systèmes dans le même état macroscopique, avec la même température, la même pression, la même composition, peuvent se comporter différemment si leurs histoires diffèrent. L'état est le même. Le système ne l'est pas.
Doctrine
Un système avec hystérésis est un système dont le présent ne contient pas assez d'information pour prédire le futur. Le passé agit sur le futur à travers le présent sans être visible dans le présent. La mémoire n'est pas un enregistrement. C'est une déformation qui persiste.
Nous travaillons avec des matériaux qui se souviennent. Chaque opération laisse une trace que l'opération suivante ne peut pas effacer. Le processus a une direction qui n'est pas celle du temps. C'est celle de l'irréversibilité inscrite dans la matière.
Vecteur ouvert
Si le chemin compte autant que l'état, alors la description complète d'un système exige son histoire. Un système avec hystérésis est un système à conditions aux limites multiples, pas seulement le début et la fin, mais chaque point de retournement intermédiaire. La question est de savoir combien de passé il faut conserver pour prédire le futur, et si cette quantité est finie.
