Ein Magnet, der magnetisiert und dann entmagnetisiert wird, kehrt nicht in denselben Zustand zurück wie zuvor. Das Koerzitivfeld, das nötig ist, um die Magnetisierung aufzuheben, unterscheidet sich von jenem, das sie erzeugt hat. Die Aufstiegskurve und die Abstiegskurve überlagern sich nicht. Ewing (1881) benennt diese Schleife: Hysterese. Vom griechischen ὑστέρησις, Verzögerung. Die Gegenwart des Systems hinkt seinem Gleichgewichtszustand hinterher. Es trägt die Spur seiner Vergangenheit.
Das Phänomen ist nicht magnetisch. Es ist strukturell. Ein Metall, das gebogen und dann gerichtet wird, ist nicht mehr dasselbe Metall. Die durch plastische Verformung eingebrachten Versetzungen verschwinden nicht, wenn die Last entfernt wird. Der Bauschinger-Effekt (1886) zeigt, dass die Elastizitätsgrenze bei Druck nach einer Zugbelastung niedriger ist als die ursprüngliche Elastizitätsgrenze. Das Material erinnert sich an die Richtung, in die es gezwungen wurde.
Der Glasübergang ist hysteretisch. Der Abkühlungspfad und der Erwärmungspfad stimmen nicht überein. Die Übergangstemperatur $T_g$ hängt von der Geschwindigkeit ab, nicht nur von der Richtung. Ein schnell abgekühltes Glas und ein langsam abgekühltes Glas haben nicht dasselbe Volumen, nicht dieselbe Enthalpie, nicht denselben Eigenspannungszustand. Die thermische Geschichte ist in die Struktur eingeschrieben.
Baldwin und Krugman (1989) identifizieren Hysterese in der internationalen Ökonomie. Ein Wechselkurs, der abwertet, vertreibt die Exporteure vom Markt. Wenn der Kurs zu seinem Ausgangswert zurückkehrt, kommen die Exporteure nicht zurück. Verlorene Marktanteile werden nicht wiederhergestellt. Eintritt und Austritt haben unterschiedliche Schwellenwerte. Das System besitzt ein Gedächtnis, das die momentanen Zustandsvariablen nicht enthalten.
In jedem Fall dieselbe Struktur: Der gegenwärtige Zustand des Systems reicht nicht aus, um es zu beschreiben. Man braucht den Weg, der es dorthin geführt hat. Zwei Systeme im selben makroskopischen Zustand, mit derselben Temperatur, demselben Druck, derselben Zusammensetzung, können sich unterschiedlich verhalten, wenn ihre Geschichten verschieden sind. Der Zustand ist derselbe. Das System ist es nicht.
Doctrine
Ein System mit Hysterese ist ein System, dessen Gegenwart nicht genügend Information enthält, um die Zukunft vorherzusagen. Die Vergangenheit wirkt auf die Zukunft durch die Gegenwart hindurch, ohne in der Gegenwart sichtbar zu sein. Gedächtnis ist keine Aufzeichnung. Es ist eine Verformung, die bestehen bleibt.
Wir arbeiten mit Materialien, die sich erinnern. Jede Operation hinterlässt eine Spur, die die nächste Operation nicht auslöschen kann. Der Prozess hat eine Richtung, die nicht die der Zeit ist. Es ist die der Irreversibilität, eingeschrieben in die Materie.
Vecteur ouvert
Wenn der Weg ebenso zählt wie der Zustand, dann erfordert die vollständige Beschreibung eines Systems seine Geschichte. Ein System mit Hysterese ist ein System mit mehrfachen Randbedingungen, nicht nur Anfang und Ende, sondern jeder dazwischenliegende Wendepunkt. Die Frage ist, wie viel Vergangenheit bewahrt werden muss, um die Zukunft vorherzusagen, und ob diese Menge endlich ist.
