Ein Molekül, das sich auf einer wachsenden Kristalloberfläche absetzt, hat nur Zugang zu seiner unmittelbaren Nachbarschaft. Es sieht nicht die Gesamtform des Kristalls. Es weiß nicht, ob er ein Würfel, ein Oktaeder oder eine Nadel wird. Es lagert sich dort an, wo die lokale Energie minimal ist, mehr nicht.
Und dennoch erzeugt der Kristall eine kohärente Gesamtform. Die Winkel zwischen den Flächen sind fest, reproduzierbar, mit dem Goniometer auf Bruchteile eines Grades messbar. Das Gesetz von Haüy (1784) stellt fest, dass diese Winkel Folgen der periodischen Struktur des Gitters sind. Die makroskopische Form ist in den Gitterparametern eingeschrieben, in den Symmetrien der Raumgruppe, in den intermolekularen Wechselwirkungen auf der Ångström-Skala. Alles ist lokal. Das Ergebnis ist es nicht.
Das Problem ist das der Randbedingungen. In der Gleichgewichtskristallographie ist die endgültige Form eines Kristalls durch die Wulff-Konstruktion (1901) gegeben: die Form, die die gesamte Oberflächenenergie für ein gegebenes Volumen minimiert. Diese Form hängt von den Oberflächenenergien jeder Fläche ab, die von der kristallographischen Orientierung abhängen, die vom Gitter abhängt, das ab der allerersten Elementarzelle festgelegt ist. Die endgültige Form ist in den Anfangsbedingungen enthalten.
Aber die Anfangsbedingungen reichen nicht aus. Das Wachstumsmedium, die Übersättigung, die Temperatur, die Verunreinigungen, die Konvektionsströme verändern die relativen Wachstumsgeschwindigkeiten der Flächen. Ein Kristall, der nach Wulff ein Würfel sein sollte, wird ein Parallelepiped, ein Dendrit, ein sphärolithisches Aggregat. Die realisierte Form hängt vom Weg ab, nicht nur vom Endpunkt.
Sunagawa (2005) unterscheidet die Gleichgewichtsform (diejenige, die der Kristall hätte, wenn er die Zeit hätte) von der Wachstumsform (diejenige, die er tatsächlich hat). Zwischen beiden liegt der Prozess. Der Kristall erreicht fast nie seine Gleichgewichtsform. Er ist immer unterwegs.
Doctrine
Jedes Molekül entscheidet lokal. Die Gesamtform entsteht. Sie war von Anfang an in den Gitterparametern enthalten, und sie wird nie vollständig verwirklicht werden.
Vecteur ouvert
Ein Kristall ist ein System, dessen endgültige Form bestimmt und unerreichbar ist. Die Spezifikation existiert, eingeschrieben in die Physik des Gitters. Der Prozess erreicht sie nicht. Was tatsächlich existiert, liegt immer dazwischen.
