Árið 1931 sannar Gödel að sérhvert formlegt kerfi sem er nægilega ríkt til að innihalda reikning getur ekki sannað sína eigin samræmi. Ófullkomnunarsetningin greinir ekki byggingargalla. Hún leiðir í ljós byggingareiginleika: ómöguleika kerfis til að loka sér.
Kerfi sem getur sannað sína eigin samræmi er endilega ósamræmt. Sönnun trausts eyðileggur það sem hún ábyrgist.
Þýðandi getur ekki staðfest villuleysið í eigin frumkóða sínum, hann þarf utanaðkomandi sannprófara, sem sjálfur getur ekki sannprófað sig. Ken Thompson sýndi þetta fram á árið 1984: sýktur þýðandi getur sett bakdyr í hvert forrit sem hann þýðir, þar á meðal í sína eigin næstu útgáfu. Traustskeðjan lokast ekki.
Stærðfræðingurinn skipuleggur röksemdafærsluna í kringum ómöguleika hennar.
Doctrine
Holið er ekki slys röksemdafærslunnar. Það er byggingarlist hennar. Sérhvert kerfi skilgreinir sig með því sem það getur ekki sannað.
Vecteur ouvert
Ekkert réttarkerfi getur dæmt sjálft sig. Það þarf æðri dómstól, sem sjálfur getur ekki úrskurðað um eigin lögmæti. Keðja áfrýjana lokast aldrei. Stjórnarskráin sem stofnar réttinn getur ekki verið stofnuð af réttinum sem hún stofnar. Er hola Gödels slys formlegra kerfa, eða starfsskilyrði hvers kerfis sem framleiðir reglur um sjálft sig?
