Une molécule qui se dépose sur une surface cristalline en croissance n'a accès qu'à son voisinage immédiat. Elle ne voit pas la forme globale du cristal. Elle ne sait pas s'il deviendra un cube, un octaèdre ou une aiguille. Elle se place là où l'énergie locale est minimale, rien de plus.
Et pourtant le cristal produit une forme globale cohérente. Les angles entre les faces sont fixes, reproductibles, mesurables au goniomètre à une fraction de degré. La loi de Haüy (1784) établit que ces angles sont des conséquences de la structure périodique du réseau. La forme macroscopique est inscrite dans les paramètres de maille, dans les symétries du groupe d'espace, dans les interactions intermoléculaires à l'échelle de l'angström. Tout est local. Le résultat ne l'est pas.
Le problème est celui des conditions aux limites. En cristallographie d'équilibre, la forme finale d'un cristal est donnée par la construction de Wulff (1901) : la forme qui minimise l'énergie de surface totale pour un volume donné. Cette forme dépend des énergies de surface de chaque face, qui dépendent de l'orientation cristallographique, qui dépend du réseau, qui est fixé dès la première maille. La forme finale est contenue dans les conditions initiales.
Mais les conditions initiales ne suffisent pas. Le milieu de croissance, la sursaturation, la température, les impuretés, les flux de convection modifient les vitesses de croissance relatives des faces. Un cristal qui devrait être un cube selon Wulff devient un parallélépipède, une dendrite, un agrégat sphérulitique. La forme réalisée dépend du chemin, pas seulement du point d'arrivée.
Sunagawa (2005) distingue la forme d'équilibre (celle que le cristal aurait s'il avait le temps) de la forme de croissance (celle qu'il a effectivement). Entre les deux, il y a le processus. Le cristal n'atteint presque jamais sa forme d'équilibre. Il est toujours en route.
Doctrine
Chaque molécule décide localement. La forme globale émerge. Elle était dans les paramètres de maille depuis le début, et elle ne sera jamais pleinement réalisée.
Vecteur ouvert
Un cristal est un système dont la forme finale est déterminée et inaccessible. La spécification existe, inscrite dans la physique du réseau. Le processus ne l'atteint pas. Ce qui existe réellement est toujours entre les deux.
