Un éclat d'obsidienne taillé il y a neuf mille ans porte encore la trace exacte de l'angle sous lequel la force a été appliquée. La courbure de la surface, la position des ondes de Wallner, la profondeur du bulbe de percussion : tout est lisible. Le geste est inscrit dans le résultat. Mais le résultat était déjà inscrit dans la structure du verre, dans la distribution des contraintes internes, dans les propriétés du front de fracture avant qu'il ne se propage. La forme finale n'a pas été imposée. Elle attendait.
La mécanique quantique connaît une version formelle de cette situation. En 1964, Aharonov, Bergmann et Lebowitz montrent qu'un système quantique entre deux mesures n'est pas décrit par son état initial seul. Si le système est préparé dans l'état $|\psi\rangle$ à $t_0$ et qu'on sait qu'il sera trouvé dans l'état $\langle\phi|$ à $t_f$, alors les deux vecteurs, celui qui avance depuis la préparation et celui qui recule depuis la mesure, co-déterminent tout ce qui se passe entre eux.
Les deux amplitudes entrent symétriquement. Ce qui vient du passé et ce qui vient du futur pèsent le même poids formel. L'asymétrie opérationnelle existe : on prépare l'état, on ne prépare pas le résultat. Mais dans la formule, cette asymétrie a disparu.
En 1988, Aharonov, Albert et Vaidman en tirent une conséquence. Si le couplage entre le système et l'appareil de mesure est suffisamment faible, le déplacement conditionnel moyen du pointeur sur le sous-ensemble post-sélectionné est donné par la partie réelle de
$A_w$ n'est pas confinée au spectre de $\hat{A}$. L'opérateur $\hat{\sigma}_z$ a pour valeurs propres $\pm 1$. Sous pré- et post-sélection appropriées, $(\sigma_z)_w = 100$. Mesuré par Ritchie, Story et Hulet en 1991. Confirmé par Pryde et al. en 2005.
L'excès vient du dénominateur. Quand $\langle\phi|\psi\rangle$ est petit, quand les deux états sont quasi-orthogonaux, quand le passé et le futur du système n'ont presque rien en commun, les valeurs intermédiaires quittent le spectre. Elles ne violent aucune loi. Elles sont ce qui arrive quand un système est contraint par deux bords au lieu d'un.
Ce que signifie physiquement une valeur faible de 100 pour un spin-1/2 fait l'objet d'un désaccord qui dure depuis trente-cinq ans. Dressel et al. (2014) en font un état de l'art. Vaidman (2017) défend leur réalité ontologique. Sokolovski (2013) les réduit à un artefact statistique du pointeur. Le formalisme produit des prédictions correctes dans tous les cas. L'interprétation ne converge pas.
Doctrine
Un système défini par deux bords ne se comporte pas comme un système défini par un seul. Quand ce que l'on a et ce que l'on veut n'ont presque rien en commun, ce qui se passe entre les deux échappe aux deux.
Nous travaillons dans cet entre-deux. Le substrat ne ressemble pas à la spécification. La spécification ne ressemble pas au substrat. Ce qui se passe au milieu ne ressemble à rien de prévu.
Vecteur ouvert
Si la forme finale participait réellement à déterminer le processus qui la produit, comment le saurait-on ? Qu'est-ce qui distinguerait un processus contraint par deux bords d'un processus contraint par un seul, observé après coup ?
